Robert Kubica blev født den 7. december 1984 i Krakov i Polen. Allerede som 6-årig begyndte han at køre gokart og som 10-årig blev han polsk mester, og tre år senere flyttede han til Italien.
I 1998 vandt han som den første ikke-italiener det italienske mesterskab i gokart for juniorer og blev desuden nummer to i europamesterskabet.
I 2001 og 2002 kørte Kubica i Formel Renault, hvor han i sin anden sæson blev nummer to i det italienske mesterskab. I 2003 debuterede polakken i i Formel 3 Europa serien og vandt sit første løb på Norisring i Nürnberg og tog 7-pladsen i 2004. I 2004 blev han nummer syv i Europaserien og besatte andenpladsen ved Formel-3-GP i Macau.
I 2005 kørte han for det spanske Team Epsilon Euskadi i World Series, hvor 3,5 liter V6-motorer fra Renault blev benyttet. Kubica vandt her fire gange ud af 17 løb og med 154 point tog han suverænt titlen foran Adrian Valles (Spanien/116) og Markus Winkelhock (Tyskland/114).
I december 2005 testede han for første gang en Formel 1 racer, en Renault R25.
I 2006 blev Kubica officiel test og fredagskører for BMW Sauber og det klarede han utroligt godt. Han var den hurtigste under næsten alle fredagstræningerne. Ja, det var faktisk så godt, at holdet besluttede sig for at forfremme ham til andenkører og ved samme lejlighed skaffe sig af med den ustabile og kontroversielle canadier, Jacques Villeneuve.
Kubicas første løb blev i Ungarn efter at Jacques Villenueve åbenbart ikke kunne deltage efter et uheld ved Det tyske Grand Prix. Villeneuve kom som bekendt ikke tilbage. Ved det første løb sluttede han oprindeligt som nummer 7 men blev diskvalificeret på grund af for let en bil.
I Tyrkiet blev polakken nummer 12 og i Italien kom han på podiet og bidrog væsentligt til, at BMW Sauber sluttede sæsonen som nummer fem. De sidste løb sluttede han dog to gange som nr. 9 og en enkelt gang som nr. 13. Sæsonen sluttede med 6 point.
2007 fortsatte med Kubica som fast pilot ved siden af Nick Heidfeld, mens pladsen som testpiloter blev varetaget af Sebastian Vettel og Timo Glock.
Selv om det kneb med at holde Heidfelds tempo, og til trods for et temmelig alvorligt uheld under Canadas Grand Prix, hvor polakken agerede pilot i et projektil som ramte betonbarrieren med uhyggelig høj fart, og alligevel mirakuløst overlevede, så lykkedes det dog Kubica at indsamle 39 point til regnskabet.
Afslutningen på Kubicas karriere?
Robert Kubica kørte Formel 1 fra 2006 til 2010. I vinterpausen op til 2011-sæsonen, kørte han galt i et rally-løb, i en Skoda Fabia. Polakken kom alvorligt til skade med sin højre arm og der har sidenhen været stor usikkerhed om hvorvidt Kubica har førlighed og kræfter nok i armen til at køre Formel 1.